算数
【授業内容】
第16回 約数
今回の内容は、「約数」という言葉を学びながら、その先の「公約数・最大公約数」そしてそれらを利用する応用問題まで含んでいて、とても重い内容になっています。
授業では、飛ばせそうな「類題」は飛ばして扱っていますので、いつも以上に宿題での確認をお願いします。
（例題1）約数とは
ある整数を割り切ることができる（あまりが０である）整数を、その整数の約数といいます。
本当は「約数」は「約分できる数」のイメージですが、まだ「約分」という表現は難しいので「割り切ることができる」と表現しています。
そして、１はどんな整数の約数にもなる。その数自身も必ず約数になることもはっきりと覚えたいです。
（例題2）約数の個数
約数をもれなく数え上げる練習です。ゆくゆくは「素因数分解」を利用して個数を求める話がでてきますが、今は「基本的に２つの約数が組み合わせ出てくる」ことを利用して調べる手間を減らすことを練習します。
１２÷２＝６ は １２÷６＝２ とも書けるため、１２の約数で２，６はセットで見つけられるという話です。
ただし、何かを2回かけた数（まだ登場していませんが「平方数」「四角数」などと呼ぶことがあります。）は、2回かける前の1回分の数は、セットを作れない約数になりますので、約数が奇数個になります。
（例）１６(=4×4)の約数は、1,2,4,8,16 の5個になる。
またここで、「素数」という言葉も学びます。
素数・・・１とその数自身の2個だけ約数を持つ整数
「１」は約数が「１」の１つだけなので、素数には入れませんので注意しましょう。
（例題3）約数の利用（あまりが◎になる整数）
２０を割ると２あまる整数は？
⇒もし元々の整数が２少なければ、あまりが０になって割り切れたはず
⇒20-2＝18 なので、18の約数（1,2,3,6,9,18）ならばよさそう。
⇒割り算については必ず「余り ＜ 割る数」なので、この場合では余りの２よりも大きい数でないと、「割る数」になれない。よって1,2は答えから除く
最後の「余り ＜ 割る数」は、なかなか見落としてしがいがちな条件になりますので、注意しましょう。
理屈で理解するのは難しいので、
20÷1=20 20÷2=10 で余りが出ないね。このように「あまり以下の数だとうまくいかないよ」と具体例を示してあげたほうがイメージしやすいと思います。
（例題4）公約数・最大公約数
「公」は、「共通な」という意味。公約数は「共通な約数」。そして、「公約数は、最大公約数の約数になる」ことを身に付ける内容です。ベン図を使ってよりイメージをはっきりさせることも重要です。
（例題5）連除法
最大公約数を、手軽に見つける方法として学びます。すべての整数を割ることができる数字を探していくということなので、イメージはつかみやすいと思います。
（例題6）公約数の利用
公約数の文章題への利用です。「公平に同じ個数ずつ配る」⇒「公約数」というイメージをしっかりつかんでいきたいです。
【宿題】
・今日の内容の復習 テキスト p.146~P.153 例類題・基本問題
（もしできる人は、p.154,155の練習問題もぜひチャンレジしてみましょう）
・計算 「第16回」
＊宿題はすべて答え合わせと直しまで。
＊テキストには書き込まず、ノートに書いて計算しましょう。
計算途中は必ず残しておいて、間違えたときにどこで間違えたのかを確認できるようにしておきましょう。
担当：東本（とうもと）
tohmoto@epis-edu.com
