算数
【授業内容】
予習シリーズ(下)
第14回 立方体・直方体の切断 テキストp.138-
例題3 立方体を切断した切り口の図形
(そのままでは平行な平面の切り口が存在しないもの)
前回の(手順3)が必要な問題です。
手順1・手順2を行っても切り口の線が行き止まりになってしまった場合は、
切り口の線が同じ平面になるように、元の立体の表面を延長して考えます。
具体的には、同じ形の立体をもう1つつなげてしまって、その上で切り口を考えると良いです。
例題4 切断後の立体の体積1
立方体や直方体を、切り口が平行四辺形になるように切断したとき、2つに分けられる図形の一方の体積を求める問題です。
切り口が平行四辺形になる
⇒平行四辺形は点対称な図形なので、体積を求めたい立体をもう1つ作って、180度回転させて逆向きに重ねると、ぴったりくっついて直方体になる
⇒できた直方体の体積を求めてその半分にする
というのが基本的な考え方になります。
ただ、結局そうすると、以下のような体積の式になります。
体積=底面積 × 平均の高さ
平均の高さ=(切断してできた立体の向かい合う1組の辺の和)×1/2
また、立体の向かい合う辺の長さは、2組のどちらを考えてもその和が等しくなります。
例題5 切断後の立体の体積2
立方体や直方体を、切り口が台形になるように切断したとき、2つに分けられる図形の一方の体積を求める問題です。
できる立体は、「三角錐台(さんかくすいだい)」という、三角錐を底面と平行に切った立体になります。そこで、
体積=大きな三角錐 - 小さな三角錐 で求めることができます。
ただし、数字が大きくなって計算が大変になりがちなので、
体積 = 小さな三角錐 × 割合
で求められるようになりたいです。このときの割合は
小さな三角錐 と 大きな三角錐 は相似な立体になり、その相似比をa:b だとすると
体積比 = (a×a ) : (b×b) であることを利用できます。
【宿題】
テキスト 例類題3-5 p.154 -157 ,基本問題 p.159
計算テキスト 第14回
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担当 東本 tohmoto@epis-edu.com