算数
【授業内容】
第2回 いろいろな図形の面積
小4で学習済みの様々な図形の面積を、複雑な図形の中で使っていく応用問題になります。
まず、図形の面積を問われたら、「名称(公式がある図形の名称)を考える」ことを意識しましょう。
斜めになっていても三角形だったり、おうぎ形だったりすれば、そのまま面積の公式が使えます。
どうみても名前がない図形だった場合は、「名前(公式)がある図形に分けて考える」ことにします。
その時に、「90度(直角)」があれば、高さとみられないかを考えます。そのために必要ならば線を引いて
分けて考えたり、大きな図形から引き算をしたりすることが多いです。
それでもできない場合は、「形は違うが、面積が同じ図形がないか」を考えます。
これは、次回以降のテーマになります。
例題1 図形の面積(公式)の復習
一通り、以下のことを確認してからテキストに入りました。少しでもあいまいな部分がある人は、これをチャンスに確認しておきましょう。
・面積とは? (図形の「広さ」のこと。1辺が1cmの正方形の面積を1平方センチと決めている。
・長方形 正方形 平行四辺形 台形 ひし形の 三角形 円の面積の求め方
例題2 おうぎ形の利用
(1)は、面積を求めるのは、そのままで「おうぎ形」という名称があるので、半径と中心角を求めます。
(2)は、そのままでは名前がないので、線を引いて分ける必要があります。
Mが「半円の弧」の真ん中の点 と書いてあるので、「半円に注目」すると、中心とMを結び直線を引くと、全体の図形は2等分されて、「長方形」と「4分円」になるので面積が求まります。
それから、左にできる細長い「直角三角形」の面積を引きます。
例題3 3辺ともにななめになっている三角形の面積
「たてはば」「横はば」と切って考えることで、底辺が同じ三角形2つに分けて考えます。
そうすると、「高さ」は、「2つの三角形の高さの和」として考えることができます。
これは、問題を解いて慣れていくと良いでしょう。
例題4 正方形をひし形とみる問題
これは、「いじわる問題」としてよく出てきますね。正方形だから1辺が欲しいのに、それがわからず対角線の長さしか与えられていません。そこで、正方形を「ひし形」とみると対角線の長さから面積が出せます。
(2)は、おうぎ形の半径がわからないので困るのですが、(1)で同じ正方形の面積を求めているので、その1辺を使って 1辺 × 1辺 =面積 になることを利用します。
つまり「半径」の長さはきれいな数字で求まらないのですが、「半径×半径」の結果はわかるので、
おうぎ形の面積 =半径 × 半径 × 中心角/360 を使っていきます。
【宿題】(2月16日(金)までに解き終わってください。)
・p.18~p.22 例題・類題1~4まで
・計算 第2回
担当 東本 tohmoto@epis-edu.com