5SY 5月10日(金)の授業報告
算数
【授業内容】
第12回「場合の数 ~ 組み合わせ方 ~ 」p.126~
前回の「並べ方」と、今回の「組み合わせ」をはっきり区別しておきましょう。
並べ方とは・・・「5人の中から班長を1名,副班長を1名ずつ決める」など。
選んだものを順番に並べて数えます。その順番が違うものは、違う場合として区別して数えます。
組み合わせとは・・・「5人の中から2人の代表者を決める」など。
選んだものの順番は意識しないで数えます。
例題１ 色のボールを取る組み合わせ
組み合わせの意味の確認です。
「赤青白」と「赤白青」は同じ組み合わせなので、2回数えないように注意します。
基本的には樹形図を描いて考えればよいですが、そのときに
「出していく色の順番は自分で決めて、それを変えて取り出さないように注意する」と良いです。
（例）赤⇒白⇒青 の順に調べることに決めたとすると
赤が3個の場合「赤・赤・赤」の１通りだけ。
赤が2個の場合「赤・赤・白」「赤・赤・青」の２通り。
赤が1個の場合「赤・白・青」「赤・青・青」の２通り。
赤がない場合 「白・青・青」の1通りだけ。
このように、赤の個数に注目して「場合分け」すると、同じ組み合わせが出にくくなります。
大事なことは、「何かのルール（調べる順番）」を決めて、それをていねいに守って調べていくことです。書いていくのをめんどうがって、思い付きで挙げていく人は、なかなか正確に調べきれません。
例題２ 組み合わせの計算
ここで、「定番の設定の問題」は、いちいち樹形図を描かなくても計算を使って求めることができますので、その方法を練習しました。
せっかくなので、先週の内容の「並べ方」と、今週の内容の「組み合わせ」をどちらも公式として紹介しました。
・「並べ方」（順列とも言います）⇒ 「a Ｐ b」と書いて
並べ方の数＝a × (a-1) × (a-2) × ・・・ とaから初めて１つずつ数字を小さくしてｂ回かける
↑----------b回かける---------↑
（例）7人の生徒から3人の代表者を選んでリレーの走る順番を決めるとき、その走り方は何通り？
7Ｐ3 = 7× 6× 5=210 通り （７から初めて、数字を減らしながら3回かけ算する）
・「組み合わせ」⇒ 「a Ｃ b」と書いて
組み合わせの数＝ （a P b ） ÷ { b×(b-1)×(b-2) × ・・・2×１}
（例）7人の生徒から3人の代表者を選ぶとき、その決め方は何通り？
7Ｃ3 = (7× 6× 5) ÷ (3× 2× 1)=35 通り
記号が大事なのではなく、まず「並べ方」と「組み合わせ」の意味の違いをしっかり理解して、その問題ではどちらを求められているかをよく読み取る必要があります。そのためには「具体例」を挙げてみることが大事です。
例題３ 組み合わせの利用
例題２で学んだ知識を使う練習です。
ここで、（２）のように「男子から3人、女子から1人」選ぶときは、「男子の選び方」と「女子の選び方」はお互いに影響しあわず決められるので、できる組み合わせの数は、その２つのかけ算になります。
男子の決め方の樹形図の後ろに、すべて女子の決め方がぶら下がって、同じように枝が広がっていくイメージをしっかり持ってください。
【宿題】
明日まとめて提示します。
担当 東本 tohmoto@epis-edu.com