算数
【授業内容】
第12回 「場合の数(組み合わせ方)」
p.126から
例題1 組み合わせの樹形図の復習
並べ方の樹形図との違いを意識する。
組み合わせなので、前と同じものが出ないようにする。
⇒そのためには、書いていく順番を決めて、元に戻って書き出さないように意識する。
例題2 組み合わせの計算
選んで並べたものの並び方の数 ÷ (並んだものの並び変え方の数) で求められる。
⇒ 2つのものを選んだ場合 2!=2×1=2 なので2でわる
3つのものを選んだ場合 3!=3×2×1=6 なので6でわる
例題3 2種類のものの組み合わせ
男子から3名 女子から2名を選んで組み合わせる
⇒男子の組み合わせの数 と 女子の組み合わせの数 は無関係に決まるので
男子の組み合わせ数 × 女子の組み合わせ数 で求められる
例題4 2直線上の点から三角形をつくる
三角形を作る⇒3頂点すべてが同じ直線上にあると三角形ができない
A…直線1から2点と直線2から1点 で三角形ができる
B…直線1から1点と直線2から2点 で三角形ができる
AまたはBであればよいので、Aの組み合わせ数とBの組み合わせ数の和になる
あるいは別解として、とにかく6点すべてから3点を選ぶ場合を考えて、そこから
「3点を選んだ場合に三角形ができないものを引く」という考え方でも構いません。
(テキストの解法はそのようになっています。)
ただし、こちらの方法は、全体から数字を引く必要があるので、大きな数字になった
ときは無駄が多くなるので、できれば前に書いた方法でも考えられるようにした方がよいです。
また授業全体で、より考えやすくするために、あえて日本では高校生から登場する
以下の記号を出しました。
5P3 = 5×4×3 ⇒ 順列 5個の中から3個を選んで並べるときの並び方
5! = 5P5 = 5×4×3×2×1 ⇒ 階乗 5個からすべてを選んで並び替えるときの並び方
5C3 = (5×4×3) ÷ 3! = (5×4×3) ÷ (3×2×1) ⇒ 組み合わせ 5個の中から3個を選ぶ組み合わせの数
小学生でも、使い方を身に着けたほうが逆にわかりやすい場面が出ると考えています。
授業中でも、反復練習をする際にはほとんどの生徒が使えていました。
宿題をやるときにも、ぜひ積極的に使って、記号に対しての抵抗力がないようにしていってもらえると
良いと思います。ただし、記号に振り回されて、落ち着いて考えられないようになってしまうと
逆効果なので、そこは授業でも注意して指導していきます。
【宿題】
・テキスト p.126 からp.129 [1]から[4] 例題・類題の復習
p.134 [1] (1)-(5) + p.135[2]
・第12回 計算1日1P
担当:東本