算数
【授業内容】
予習シリーズ(下)
第13回 整数の分解と構成 テキストp.138-
例題6 既約分数と約数
既約分数…すでに約分がおわっている分数⇒それ以上約分ができない分数
⇒分母と分子の最大公約数が1(互いに素である)
この問題では、「既約分数の個数を調べる」ので、分母の96と1回でも約分することができない数が分子に来ていれば良いことになります。
96を素因数分解すると、2×2×2×2×2×3 なので、
「分子が2の倍数でも3の倍数でもない数」であれば、既約分数であると言えます。
これは、ベン図を描いて「2の倍数または3の倍数である整数」の個数を全体の個数から引けばよいことになります。
例題7 わりきれる回数
Aは1から30まで続く整数の積なので、かなり大きな整数になります。
これがいくつになるのかを考えてもとても求められる値ではありません。
そこで、逆にAを素因数分解したような数字をイメージして解いていきます。
(1)素数2で割り続けられる回数=Aが持つ「×2」が何個あるか ということになります。
1?30までの整数で
・「2の倍数」は「×2」を1個づつもちます。
・「4(2×2)の倍数」は「×2」を2個づつもちます。
・「8(2×2×2)の倍数」は「×2」を3個づつもちます。
・「16(2×2×2×2)の倍数」は「×2」を4個づつもちます。
それぞれの個数を調べて、合計すると、Aが持つ×2の個数になります。
(2)Aの数字が1の位から何個連続して「0」が続くか
⇒Aの中に「×10」が何個あるか
⇒「×10=×2×5」なので、Aの中に「×2」と「×5」がそれぞれ何個あるかが重要になります。
ただし、(1)の考え方から見ても、「×2」と「×5」では、圧倒的に「×2」の方が多く含まれていることがわかるので、「×10」ができる個数は、「×5」の個数によって決まってしまうことになります。
(1)と同じように、×5の個数を調べればよいので
・「5の倍数」の個数 30÷5=6(個)
・「25(5×5)の倍数」の個数 30÷25=1(個)
で合計7個の「×5」があるので、「×10」も7個あることになります。
【宿題】
テキスト 例類題6-7 p.143 -145 , 確認問題 p.147
練習問題 p.148 [1]
どちらも授業で扱った問題の復習です。
計算テキスト 第13回
もちろん余裕がある場合は、練習問題の残りを解いてもらっても結構です。
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担当 東本 tohmoto@epis-edu.com