算数
【授業内容】
予習シリーズ(下)
第8回 平面図形と比(テキストp.84)
相似やその応用をさらに利用して、いろいろな図形の面積比を考える単元です。
第3回の学習をしたときに、先取りして授業で扱っている内容がかなり出てきます。
復習するつもりで確認してください。もし忘れている/知らない 人は、ここでもう一度学び直せばOKです。
例題1 平行四辺形の中の四角形の面積比
1本の対角線と、それと交わる直線によってできる四角形の面積比です。
テキストは、対角線によって平行四辺形の半分の面積である三角形に注目して、それを「1つの内角が共通な三角形の面積比」を使って三角形と四角形に分けています。
別の考え方は、平行四辺形の中に台形を作り、「台形の2本の対角線によって分けられる三角形の面積比」を利用することです。こちらもかなり便利なので、両方できるようにしてほしいです。
例題2 台形の上底・下底に平行に引いた線の長さ
平行でない辺のどちらか1辺と平行な線を頂点から引いて、三角形と平行四辺形に分けて考えると考えやすくなります。平行四辺形の部分は、3本の平行線の長さが等しくなります。残りの三角形の辺を、相似を使って求めて、その2本を足せば求められます。
例題3 平行線の中の直線の長さの比
形は例題1と同じですが、これは「長さの比」を求める問題です。
四角形の1辺を含む比なので、そのままだと相似な三角形の比を使えません。
そこで、補助線を引いて、「比を求めたい長さの比が相似比になるような相似な三角形を自分から作り出す」ことが必要になります。はじめはなかなか見えにくいと思いますので、練習して自分で線を引けるようにしましょう。
例題4 ロケット型の長さの比
三角形の2辺の途中からそれぞれ向かいあう頂点に線をクロスになるように引いてできる形で、クロスになったところの長さの比を求める問題です。
面積比から長さの比にする方法2つと、平行線を引いて長さの比を求める方法と3通りテキストには出ています。どれもかなり手数が多くなりますが、真似をしてできるようになりましょう。
今日の授業では、面積比を使う2つの方法のみ扱いました。
次回残りの1つも扱う予定です。
【宿題】
テキストp.84 例類題1 - p.89 例類題4 ,基本問題 p.92[1] [3][4]
計算テキスト 第8回
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担当 東本 tohmoto@epis-edu.com