新5SY 3月22日(木)の授業報告
算数
お伝えしている通り、3月29日（金）・30日（土）はお休みになります。
次の算数の授業は、4月5日（金）・6日（土）になります。
宿題は、その日までにやってきてください。
【授業内容】
第８回 多角形の回転・転がり移動
三角形や四角形が、ある1点を中心に回転したり、直線の上を転がったりして移動していく問題です。
そのときに、ある1点に注目してそれが動いた長さを求めたり、図形や直線が動いてできる面積を求めたりすることになります。
つまり、問題を解くときの流れは大きく２つに分かれます。
(1)その点や線や図形がどのように動くか その動く跡（軌跡といいます）の様子を考える。
(2)その後、その線の長さや面積を求める
その際には、できた図形の名称を考えることが大事になります。
（例）線の長さだったら、それはどんな線なのか。回転や転がりなので、弧になると考えられます。
弧の長さ⇒おうぎ形を考える⇒半径と中心角を考える
面積だったら、図形の名称を考える。回転や転がりなので、おうぎ形が関係してくると考えられますが、こちらは複雑な図形になることも多いので、「そのままで名前がなければ、名前のある図形に分ける、あるいは変形して考える」ということになります。
まとめるとそうなるのですが、実際に紙を切って動かすわけではないので、なかなかイメージしにくい人もいると思います。
やはり、ある程度以上難しい問題に対しては、「テキストで解いて慣れていく」ということも重要です。
（例題１）三角形の回転移動・・・角度の問題
回転移動は、「回転の中心」と「回転の角度と向き」と「動く各点と中心との距離＝回転の半径」をはっきりさせていきます。
どこを中心に何度どちらに回転するのか ということを正確に読み取りましょう。
そして、「図形が移動する」⇒「合同な図形ができる」ということなので、等しい長さや角度がでてきます。そこに注目しながら解きます。
また、合同な図形は「対応する長さはが等しい」ので、移動したことによって「長さが等しい線分（辺）」が出てきやすくなりますので、「二等辺三角形」ができやすくなります。
これを意識して見つけないと、解けない問題がでてきますので要注意です。
（例題２）三角形の回転移動・・・長さや面積の問題
回転移動の条件を確認するのは（例題１）と同じですが、今度は面積が問われています。
図形全体を回転させるのは、イメージするのがとても難しいので、そんなときは、元の図形の各頂点ごとに、どのような動きをするのかを1点ずつ確認していくことが重要です。そして、各辺がどのように動くかは、そこに「頂点の間にびっしりと詰まっている点がどう動くかを考える」という見方をしましょう。
そして、線が動いてできる図形の面積を問われたら、「その図形の輪郭をみて、『直線』『曲線』どちらで囲まれている図形になっているかを確認します。
曲線で囲まれている部分は、「おうぎ形やドーナツ型」としてしか面積を出せないので、それを意識して図形を整理しましょう。
（例題３）三角形の回転移動・・・回転の中心から離れた線分の軌跡とその面積
中心から離れた線分が回転するとき、それによってできる図形は
・線分上で、中心から最も近い点が最短の半径をつくる（これをaとする）
・線分上で、中心から最も遠い点が最長の半径をつくる（これをｂとする）
となるような、ドーナツ型になります。そしてその面積は
(ｂ×ｂ - a × a )×円周率 になります。線分上のそれ以外の点は、ドーナツの厚みの部分に飲み込まれてしまうので、直接面積を求めることに関係しなくなります。
（例題４）三角形の回転移動・・・長方形の転がり移動
こんどは、回転移動ではなく、「転がりの移動」です。
回転との違いは、「転がっていくと、中心の位置が変化していくこと」です。
直線上の転がり方が大きく変化するところで、
・中心 ・回転の角度 ・点が回転する半径 を丁寧に確認していきます。
回転するところは「おうぎ形の弧」になることをしっかり意識しないと、とても「適当な図」になって長さや面積が求められなくなりますので、図形の輪郭をしっかり意識して描きましょう。
【宿題】（4月5日（金）までに解き終わってください。）
・p.84~p.89 例題１~ 例題４
・計算 第８回
担当 東本 tohmoto@epis-edu.com
