算数
【授業内容】
予習シリーズ(下)
第4回 立方体・直方体の体積(表面積)
体積は初登場します。すでに学習している「面積とは何か」と合わせて、まず根本の意味を理解しましょう。ただ計算できているだけでは、ちょっと難しい問題になったときにどうしたらよいかわからなくなります。
面積・・・平面図形の「広さ」のこと
体積・・・立体の大きさを表す量 「かさ」のこと
1辺1cmの立方体の体積を1立方センチメートルと決めます。
体積は、これが何個入る量かを考えることになります。
例題1 立方体・直方体の体積
直方体の体積・・・たて×横×高さ でそこに入る1立方センチメートルの立方体の個数が求まる
立方体の体積・・・1辺×1辺×1辺 でそこに入る1立方センチメートルの立方体の個数が求まる
例題2 立方体・直方体の表面積
立体を色水につけたときに、色にそまる部分を表面と考えます。その面積を表面積と呼びます。
立方体の表面積・・・合同な正方形が6面あるので、
立方体の表面積 = 1辺×1辺×6
直方体の表面積・・・たて・横・高さのうちから2つを選んでできる長方形が3種類、それが向かい合う面で合同になって、2面ずつあるので
直方体の表面積 = ( たて×横 + たて×高さ + 横×高さ)×2
例題3 複合立体の体積・表面積
立方体・直方体の表面から、小さな直方体や立方体を取り除いてできる立体について
体積 = 元の全体の体積 ? 取り除く立体の体積
表面積 = 元の立体の表面積と同じ
⇒ 取り除いた立体の部分に新しい表面ができて、それが元の立体のなくなった面と変わらないから。
例題4 複合立体の1辺と求める
体積がわかっている複合立体から、1辺の長さを求める問題です。
立体を、長さが多くわかっている2つの直方体や立方体に分けて、それぞれの体積の合計で式をつくります。そのときに、求める長さがどちらの立体にも共通にあることを利用して、逆算で長さを求めます。
【宿題】
p.36-45 例題・類題1-4+基本問題+練習問題
計算第4回
練習問題にはかなり難しい問題もありますが、解けないものは解説を見て、それを閉じて真似をできるかどうか(再現できるかどうか)という練習をすれば結構です。
「問題に慣れていく」」ことも、得点力を高める重要な手法です。
*宿題はすべて答え合わせと直しまで。
担当:東本(とうもと)
tohmoto@epis-edu.com