【授業内容】

　第13回　周期を考える問題

　あるきそくに従って図形や数字が並んでいる問題ですが、その規則に「周期性」があるタイプの問題を扱います。

　この分野は、大人が思う以上に小学生は苦手です。「全体をとらえる」というのは慣れが必要と言えます。

　今回は、「周期性（くりかえし）がある」とわかって解いていいからという話をしていますので、与えられた情報から繰り返しを見つける力がまず１つめに必要な力になります。

　次に、周期がある⇒全体の個数をその周期で割る　という考え方です。

　これは、文章題で２つある割り算の意味の中で次のタイプと同じ考え方になります。

「50個のミカンがあって、毎日４個ずつ食べるとすると、何日間食べられますか？」

　もちろん式は　50÷4＝12あまり２　12日間　

　ですが、50個のミカンを4個ずつ袋に詰めていくと、何袋できて、袋に入らないものが何個余るか　という

　イメージをはっきり持てることが大事になります。

（「50個のミカンを4人で等しく分けると、一人あたり何個食べられますか？」とは意味が違う割り算になります。）

　また、人間は周期を作るのが好きなので、身の回りには周期性があるものがいっぱいあるという話もしました。1週間（７曜日）、1年間（12か月）などは、問題でもとてもよく狙われる周期性のある現象なので、その確認もしました。

（例題１）ご石（碁石）の規則性

　周期を読み取って使う練習です。まずご石の繰り返しを見つけて、区切りの線を入れます。

　そうすると、周期＝４の繰り返しがあると気付きます。

　全体で75個並べたと言っているので、75÷４＝１８あまり３　より4個のまとまりが18組、まとまれなかった3個のご石が余っているということになるので、最後の3個は「黒黒白」とわかりますから、75個目の最後は白とわかります。

　このように、~~番目は何か？　と問われたら、繰り返しの部分は重要ではなく、余りが重要になります。　

　次に「黒」は全部で何個あるか　という発問は、繰り返しの回数も大事になります。
　割り算の商が、「まとまり（袋詰めした袋）の数」であると理解して、その１まとまりに黒が3個ずつ入っていることから、３×１８　そして、あまりの3個の中にも黒が2個あるので　合計では
　３×１８＋２＝56個とわかります。
　この「繰り返しである」というイメージをどれだけ持てるかが今回の章のカギになります。

（例題２）　数字の並びによる規則性
　例題１と違い、「１」「２」「３」の3種類の数字が周期的に並んでいます。
　周期さえ見えれば、考え方は例題１と同じですが、（3）はかなり難しいです。
　1周期分の合計が９で、３００÷９＝３３あまり３なので、33組までだと、５×３３＝１６５個の数字があるとわかりますが、「あまり３」⇒「3個」と考えてしまう生徒が続出します。
　いまは「数字の合計を考えている」ので、「数字の合計＝３である」ことから、周期の頭からみて「１＋２＝３」となっているから、周期の外の2番目までの和であると考えられないといけません。

（例題３）図形の周期
　数字ではなく、周期性のある図形とそこに使われている棒の本数がテーマになっています。
　周期を見つけられれば、考え方は一緒です。

（例題４）曜日の周期
　これはみんながとても苦労する問題です。授業でも、かなり時間がかかりました。
　まず、「1週間の曜日が順に言えるか（これはたいてい大丈夫ですが、たまにわからない生徒がいます。）
　「1月~12月がそれぞれ何日まであるか⇒これは知らない生徒が多いです。「にしむく士（さむらい）」で「2月4月6月9月11月が31日ない月だ」ということも伝えました。
　そして、ある日付から別の日付まで、その両端を含めて何日間あるか　の計算が必要になります。
　同じ月内であれば、後ろの日付-前の日付+1で、両端の日付を含めた日数だということを確認しました。
　あとは、曜日が与えられている日付から1周期分の日付を書いてみて、あまりと曜日を対応させる準備をします。
　（例）6月23日が火曜日とわかると
　　23(火) 24(水) 25(木) 26(金) 27(土) 28(日) 29(月) で1周期。
　　　　１　　　２　　　３　　　 ４　 　　５　　 　６　　 　７の余りに対応します。
　(1)の8月12日だと　6月23~30は30-23+1=8日間 7/1~31＝31日間 8/1~12=12日間で、
　6月23日~8月12日は両端の日付を含めて8+31+12=51日間あることになります。
　そこに7曜日の周期を考えて 51÷7=7あまり２　なので、あまり２⇒水曜日　と考えます。
(2)の5月10日は、時をさかのぼらなければいけないので、また難しさがあります。
　(1)と同じように考えるために、5月10日から6月23日まで、両端を含めた何日間あるかを考えて、その日数分を、曜日を逆にさかのぼっていくことにすると良いと思います。
　　17(水) 18(木) 19(金) 20(土) 21(日) 22(月) 23(火) で1周期。
　　７　    ６　    ５ 　   ４　    ３　    ２       １ の余りに対応します。
　　45日間あるので、45÷7=6あまり３　であまり３なので日曜日　と読み取ります。

　かなり重い問題を解いていきましたので、全体として少し時間が不足しました。
　よって、例題５（数の操作と周期）は次回の初めに扱います。
　これはそれほど複雑ではありませんので、次回十分に対応できると思います。
　また、テキストの基本問題の宿題を特にはあまり関係しない部分となります。

＊宿題はすべて答え合わせと直しまで。
＊テキストには書き込まず、ノートに書いて計算しましょう。
　計算途中は必ず残しておいて、間違えたときにどこで間違えたのかを確認できるようにしておきましょう。

担当：東本（とうもと）
tohmoto@epis-edu.com