算数
【授業内容】
第12回「場合の数 ~ 組み合わせ方 ~ 」p.126~
例題4 直線上の3点から三角形をつくる
2直線上に乗っている点から三角形を作る
⇒1つの直線状にある3点だと三角形ができない ことに注意。
(これは、みんなとてもよく気付けていました。)
直線アから2点・直線イから1点 とするか
直線アから1点・直線イから2点 とすればよい。
例題5 ならべ方と組み合わせの利用(カードによる整数)
手順1 ~~の倍数になる条件を満たすカードの「組み合わせ」を考える
手順2 それぞれの組み合わせによって作れる整数の並べ方が何通りあるかを1つずつ考える
手順1を正確に調べきることがとても重要なので、丁寧に調べきりましょう。
例題6 ならべ方と組み合わせの利用(色のついた玉を並べる)
同じ色の玉は区別ができないので、基本的には「並べ方」と表現されていますが「組み合わせ」に近い問題になります。
ここで、玉を並べることを、「あらかじめ決まった枠から玉をいれる枠を選ぶ」と考えていきます。
例えば、玉を全部で8個並べるとしたら、
白い玉を2個並べる⇒白い玉2個を入れる枠を考える⇒8個の枠から2個を選ぶ組み合わせ
を考えます。
2色目以降があるときも、残りの枠で同じように考えていけばよいでしょう。
例題7 リーグ戦とトーナメント戦
リーグ戦(総当たり戦)・・・各チームは、自分の勝ち負けに関係なく、他のすべてのチームと1回ずつ試合をする
⇒10チームで総当たり戦ならば、10C2 試合必要
トーナメント戦(勝ち抜き戦)・・・各チームは一度試合をして負けるとそこで終了(もう試合はしない)
⇒必要な試合数=チーム数 - 1 ・・・1試合ごとに1チームが消えていくから。
【宿題】
p.126-136 例題類題・基本問題
(p.136,137の練習問題も、可能な人はぜひチャレンジしてください。)
計算テキスト 第12回
担当 東本 tohmoto@epis-edu.com