5SY 5月4日(土)の授業報告
算数
【授業内容】
第11回「場合の数 ~ ならべかた ~ 」
p.114~
例題5 数字のカードを並べて整数をつくる
「０」を含む数字のカードを並べて整数を作るとき、
・一番 あたまの位には「０」は使えない
というルールが発生します。（これは生徒たちも気付いていました）
今回の問題では、それだけではなく「偶数である」「５の倍数である」などの追加の条件が入った発問もあります。
基本は、樹形図を描いて実際の数字の例を考えていけばよいのですが、カードの枚数が増えたり、並べるけた数が増えたりするととたんに大変になります。
そこで、以下のことを意識して、効率よく樹形図の一部を描き、「ここから先は同じような枝になる」と気付いたところは、「積の法則」「和の法則」を活用して計算も使って求めていけるようになりたいです。
●条件が厳しい「位の数字」は、先に中身を決めて並べていく
例えば、「０」「１」「２」「３」の4枚から3枚を選んで並べて3桁の整数を作る場合
・3桁の整数は何個できるか。
百の位は「０」はダメ⇒百の位から並べてみる
百の位は「１」「２」「３」の3通りある。そして具体的に１つ決めたら、次に十の位・一の位と決めていく。このとき、残りの2桁のは特別な制限はないので、百の位にどの数字を選んだとしても、残りの3枚の中から2桁を決めるという意味で、まったく同じだけの場合の数が出てきます。
この場合は「十の位」「０」が使えるようになるので3通り 「一の位」２通り
よって、求める場合の数は、百⇒十⇒一 の順に ３×３×２＝１８通り
・3桁の偶数は何個できるか。
（条件１）百の位は「０」はダメ（使えるのは「１」「２」「３」の3通り）
（条件２）一の位は「０」「２」の2通りのどちらかである必要がある
条件２の方が厳しいルールなので、条件２⇒条件１と並べる順番に反映させていきます。
（条件２）一の位が「０」の時 百の位→十の位の数の並べ方は ３×２＝６通り
一の位が「２」の時 百の位→十の位の数の並べ方は ２×２＝4通り
よって、全部で６＋４＝１０通り
例題6 ぬり分けの問題
とにかく、ぬり分けの具体例を挙げていって、どんなパターンがありそうかをつかんでいきましょう。
「困ったら、具体例をあげてみて、何かの法則をさがす」ことはとても重要なアプローチです。
特に、ぬるべきマス数より使える色数が少なく指定された場合、どこかは同じ色でぬる必要がでてくるので、「どの部分を同じ色にできるか」をしっかり確認することが重要になります。
その他、授業ではp.123[2][3][4] p.124[1]を解いて解説しました。
【宿題】
・p.114~125 例類題１~６ ＋ 基本問題＋練習問題
今回は、授業中に基本問題もかなり多く解けましたので、ぜひ全員に練習問題まで調整してほしいと思っています。
・計算テキスト 第11回
担当 東本 tohmoto@epis-edu.com