香港学習塾 epis Education Centre

難攻不落の算数城攻略!忍者エピス丸

2017年2月号の巻

挑戦状

拙者は忍者エピス丸。オヌシはこの問題を解けるかな?


直線ℓと直線mは垂直に交わっています。また図のように平行四辺形ABCDがあります。次の問いに答えなさい。



(1) 平行四辺形ABCDを直線ℓのまわりに1回転させてできる立体Pの体積を求めなさい。円周率は3.14とします。
(2) 平行四辺形ABCDを直線mのまわりに1回転させてできる立体をQとします。Pの体積とQの体積の比を求めなさい。

(2012年度 高槻中学 入試問題)

オヌシなら、まず何をする? 健闘を祈る!


攻略キーポイント


【攻略キーポイント】
今回は立体図形でござる。定規やコンパスを使わなくても、フリーハンドで線を引っぱり、書き上げた図形をまっすぐ動かしたり回転させたりすることは、とても楽しい作業じゃな。絵を描くことが好きな人は、それだけで図形センスがあると言っても良いぞ。
ではさっそく「お絵描き」してみよう。

円すいを回転させたときの通過部分がどんな立体図形なのかは、問題に書かれていない。頭の中にイメージするために見取り図を書こう。回転体の見取り図を書く手順は、「軸の左右に回転させる図形を書く」「対応する頂点をだ円で結ぶ」、この2つだけ。手順を終えると、下の図のようになるぞ。


ここまで書けたら、知っている立体図形のイメージと近いものがないか考えてみよう。では(1)のヒント。よ〜く見取り図を見てみると、円柱から円すいをくり抜いた立体と、円すいが合わさった立体図形だということがわかる。円すいを円柱のくり抜いた部分にスッポリはめてみたら・・・円柱の出来上がりじゃ!(2)は体積比を利用するぞ。これは自分でやってみよう。

さあ、もうすでに見通しは立っておるな。あとは計算あるのみじゃ!

解法ビデオ



圷 加寿男 先生

神奈川県大和市出身。高校時代はサッカー部のキーパーとして活躍。香港でも日曜日はサッカーで汗を流す。エピスでは教務部長として、受験算数・数学のエキスパートとして大活躍の日々。長期休暇はバックパックひとつで、ふらっと旅に出る。これまでに訪れた国は、インド、バングラディシュ、スリランカ、タイ、ベトナム、ラオスなどなどアジア中心だが、時にはジャマイカ、パラグアイなど南米まで足を延ばすこともあるという、陽気なラテン系。最近のマイブームはダイビング。