2017年3月号の巻
挑戦状
拙者は忍者エピス丸。オヌシはこの問題を解けるかな？
図のような16個のマスの中に、1から16の数字を1つずつあてはめて、たて・横・ななめの4個の数字の合計がすべて等しくなるようにしたい。次の問いに答えなさい。
(1)
（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16)÷4を計算しなさい。
(2)
アとイにあてはまる数字を求めなさい。
(2010年度 名古屋経済大学高蔵中学 入試問題)
オヌシなら、まず何をする？ 健闘を祈る！
攻略キーポイント
洋の東西を問わず、古代より様々な占いや魔除けなどで利用されてきた「魔方陣」。その歴史は非常に古く、紀元前およそ２２００年頃の古代中国で初めて作られたと言われている。数の神秘的な関係を表すものとして、魔方陣は江戸時代の日本でも、和算家にとって重要な研究テーマだったようじゃ。現在では、計算力と思考力を同時に鍛えるパズルとして、魔方陣を知っている人も多いことだろう。たて・横４マスずつの魔方陣は、全部で８８０種類作ることが可能で、今回の挑戦状はその中の一つ。これを完成させると、ルネサンスに活躍したドイツの画家・数学者のアルブレヒト・デューラーの銅版画「メランコリア?」に描かれている、有名な魔方陣になるのでござる。
今回の攻略キーポイントは、問題を順番に見ていくことで十分であろう。（１）は１から１６まで全て加えて４でわるという計算問題。これは魔方陣のたて・横・ななめの数字の合計を聞いているのじゃ！マスを埋めていくときに必要な数字になるので、正確に計算しよう。それにしても１から１６までたし算するのは、少し大変じゃ。１９世紀のドイツの数学者ガウスは、少年時代に1から100まで並んだ数字をたしていく計算をするとき、横１列に並べた数の端と端の数をたしていく工夫をしたというぞ。
1 + 100 = 101 , 2 + 99 = 101 , 3 + 98 = 101・・・ 50 + 51 = 101
というように計算すると101が50個できる。101×50 = 5050が答え。賢い少年じゃ。
１から１６までのたし算も、天才少年ガウスと同じように工夫して計算してみよう。
（２）では、左上の１６から右下の１までのななめの４個の合計に注目すれば、アにあてはまる数がわかるはず。もちろん（１）の答えを利用するぞ。あとは、たて・横の列に注目してマスを埋めていこう。ちなみに、この魔方陣が描かれたデューラーの銅版画は西暦１５１４年に完成したものだが、その西暦が魔方陣に刻まれている。なんとも不思議なものじゃのう・・・。おっと、ヒントを与えすぎたかな？さあ、やってみよう！
